王克成 六安市第九中学
摘 要：新课程改革提出了自主学习、探究学习和合作学习的教育理念，在初中数学教学过程中科学合理地开展合作学习是《数学课程标准》所倡导的重要学习方式，但在实际教学过程中，合作学习往往只是形式而忽略了其实质。本文通过对几种现象的分析，结合一线教师的实践经验，在寻求提高合作实效的策略方面作了以下探究：1、科学、合理组建合作小组。2、加强学生合作方法的指导和培养。3、善于把握合作时机，进行有效合作。4、合作内容应符合学生的认知起点，促进学生的思维参与。5、科学评价合作学习，做到课内合作与课外合作相结合。
关键词： 初中数学教学；有效合作学习；学生思维参与；
合作学习被人们誉为“近十几年来最重要和最成功的教学改革”
，作为新课程改革积极倡导的教学方式之一，已经越来越得到广大教师的肯定，也越来越被学生接受和喜欢。但是，随着新课程改革的深入开展，由于教育投入不足、班额过大、资源短缺等客观原因，以及教师对新课程新理念的理解不透、应试教育思想的影响等主观原因，导致合作学习只有形式，而没有实效。甚至只在公开课、观摩课搞一下。萧伯纳曾说过：“如果你有一个思想，我有一个思想，彼此交换，我们每个人就有了两个思想，甚至多于两个思想。”教师在课堂教学中，应为学生多创设合作交流的时间和空间，让学生在自主交流中，相互合作、相互启发、相互借鉴、相互补充，共同提高。因此，教师要充分发挥学生的主体作用，让学生积极主动地参与到小组讨论、集体交流、合作启智等教学过程中。让学生在合作交流中，出现多种不同思路、不同数学方法的碰撞，从而迸发出绚丽多彩的思维火花[2]。
一、科学、合理组建合作小组
小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是好学生参与的机会更多，往往是“一言堂”，他们的观点和想法强加给了小组其他成员，尤其是学困生成了听众，得不到独立思考的机会而直接从好学生中获得信息，致使学困生在小组合作学习中的获益比在正常课堂教学中的获益还少，挫伤了学困生的学习积极性，导致两极分化严重，失去了合作的意义。因此在合作学习小组的分法上要下功夫，小组合作学习至少体现以下几方面的作用：一是同学之间互帮互学，以优带差；二是增加学生发言的机会，培养学生倾听别人意见的习惯；三是为学生创设辩论的机会，在辩论中锻炼思维的敏捷性；四是培养合作意识、团队精神。为此小组内成员的搭配就应该做到科学、合理。一般应遵循以下两个原则：一是异质搭配的原则。异质是指同一小组的学生在知识、情感、态度、能力等方面应该是不同层次的，这样便于取长补短，互相帮助，共同提高。二是男女生搭配的原则。就是各个小组内的成员男女比例应基本相同，这样可以优势互补，有效地促进组内的合作与组间的竞争。组与组之间的相对平衡，有利于合作学习的评价[3]。具体做法：每组4-6人为宜，七年级新生刚入学时，摸清新生性格，以新生性格组建合作小组，内、中、外向性格搭配，性格外向且较为张扬的为小组长，负责记录和协调，内向学生先发言，外向学生后发言或补充性发言。七年级期中考试后，按学生成绩再重新分组，成绩较好学生自选小组成员，但被选的组员要由老师框定，成绩好生为小组长。成绩稍差生先发言，成绩较好生点拨、补充，组长总结。小组间可形成竞争，评选最佳合作小组。
让学生明白合作是一种责任，合作学习中的所有成员要对教师负责，对小组负责，对自己负责。小组中的所有成员应为完成某一项学习任务而献计献策，共同活动。通过合作促进学生不仅能更好地掌握知识、学会数学技能、增强思维，更重要的是能促进学生学会合作、学会交往，体验到合作是协调人与人之间的一种沟通方式，另外，考虑到学生的有意注意时间是有限的，同一形式使用时间过长、次数过多后，就会失去新鲜感，降低了学习兴趣，所以合作小组应该至少每学期调整一次，以便让学生有更宽的合作交往空间[4]。
二、加强学生合作方法的指导和培养
有些教师在设置合作学习的环节中，没有把合作任务、目的要求讲清楚，没有正确引导学生围绕目标进行合作，片面追求合作气氛，加上学生合作方法欠缺，不能围绕本堂课的目标积极有效地讨论，你说你的，我说我的，各行其道，甚至谈论与学习无关的话题，争执、吵闹，加上班额过大，教师难以控制局面。教学活动不能正常进行，合作讨论完全失去了意义。因此教师应设计有效的教学问题和明确的教学目标，为学生创造小组合作探究的条件；积极发挥学生的主体作用，扩大学生课堂参与效度，激发学生学习的兴趣，唤起学生的求知欲，提高教学效率。下面是“反比例函数
的图象特征与性质”（九上.23.6）的一节引导学生合作交流的过程：[1]、让每个学生在坐标纸上画出函数
的图象。[2]、各小组成员比较各自所画的图象，看是否有问题（错误）；并分析原因。（为什么是错的，错在哪了）[3]、各小组选一个代表上讲台，利用黑板上教师事先画好的坐标系，汇报该小组成员所画图象情况，并给予评判。[4]、请修正自己所画的图象，并观察所画图象，归纳其图象特征及其性质。[5]、各小组成员交流各自所得到的结论：（1）注意有无不同（观察角度方面；语言表述方面等）。（2）共同概括
图象特征及其性质，并讨论能否将结论进行推广？[6]、每组选一个代表，汇报本组得到的结论。
教师要重视合作方法的指导和合作技能的培养，引导学生围绕教学目标进行有效合作以实现多向交流、多元思考、相互启迪的合作效应。又如下面是“全等三角形（八上.15.2）关于“ASA”这个公理学习的一个合作交流片断：[1]、问题：已知△ABC，求作
使
（让学生独立完成） [2]、 把各自所作的
与△ABC叠一叠，看它们是否能完成重合？（也要问一问有没有不重合的，如果不重合，重新检查一下作图过程有无问题） [3]、让学生把自己实践结果用文字表述出来 。（一生表述，小组其他学生可补充、修正） [4]、教师总结，得出“ASA”公理。教师要善于引导学生思考自己在问题解决中的成功之处和不足之点；要引导学生对照自己的认识和同学的认识有何异同；对照自己的认识和课本上的结论有何不同。同时教师要为小组合作学习创设一个民主和谐、宽松、自由的学习气氛，尊重和保护学生的参与热情，鼓励学生人人参与，只要参与，就会有发现、有收获。讲多讲少不苛求，说对说错不要紧，允许学生有想法就说，有意见就提，达到取长补短之目的[5]。同时教师还要培养学生良好的合作习惯：一是认真思考、踊跃发言的习惯，二是积极动手、勇于合作的习惯，三是耐心倾听、取长补短的习惯。避免无谓的争论和争吵，尽量发挥合作学习的优势，有效地完成学习任务。最后还要让学生把学习的收获说出来，可从以下三个方面进行引导：1、本节课学习了哪些内容？每一项内容，你认为最需要注意的地方是什么？2、你认为本节课的重点是什么？对它的把握关键在什么地方？难点或易错点是什么？3、本节课学习了什么样的数学思想或什么样的方法？运用时注意些什么？师生交流、取长补短、相互启迪。
三、善于把握合作时机，进行有效合作
合作学习只是课堂教学中的一种方式，而不是全部，并不是每一堂课都可以进行合作交流。例如有的问题很浅显，答案一眼就可以看出来，还需要合作探究吗？有的是属于传授型知识点，若进行小组合作反而不利于课堂教学的开展。合作探究的确有利于集思广益，优势互补，但过于频繁，就会适得其反。不仅学生没有真正深入探究、参与讨论，而且教学任务难以完成，费时多，成效微，是一种典型的形式主义[6]。例如一位老师在上《等边三角形的性质》一课时，先在大屏幕上出示很多生活中的等腰三角形实例，再把课件中等腰三角形变形，得到等边三角形。接着老师让学生又是合作，又是交流，又是折纸，又是度量，去“探究”等边三角形的性质。想想看，有这种必要吗？直接就说:“等腰三角形是三角形的一种特殊情况，那等腰三角形中也有特殊情况吗？若有，除了具有等腰三角形的所有性质外，也有自己特殊的性质吗？”我们知道，在学习了等腰三角形的性质后，猜想或推理出等边三角形的性质，是比较容易的事，何必要这样煞有介事地进行合作探究呢？这种学生自主探究活动实在是太廉价了，白白耽误学生宝贵的课堂时间。可以这么说，等边三角形的所有性质都是等腰三角形的性质的推论。又如一位老师在教学《不等式的性质》一课时，进行了这样合作情境创设：播放学校学生运动会拔河的场面后，教师说：学校开学生运动会，七年级（1）、（2）班各有15人参赛，第一局（1）班胜。教师问：第二局双方各加了3人，是几班胜？学生小组讨论，争执、吵闹不休，教学陷入了尴尬的境地……最后师使出浑身解数，硬是把答案引到还是（1）班胜上来，教师又问：第三局双方各减去5人，是几班胜？有了前一问的“经验”，学生变得“聪明”了，齐答：（1）班胜。这时，教师大喜：由此得出不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变。表面看这个问题的教学情境联系了生活实际，合作气氛也较浓厚，但实际却没有抓住不等式性质的数学意义，步入了“貌合神离”的误区，合作学习成了一种形式。所以，在教学时要警惕“本末倒置”的做法，不能丢失“数学本色”，绝不能为了合作而合作，冲淡了数学味[7]。
教师应根据学生的实际教学内容的需要，选择最佳时机，积极、有序、有效地组织学生开展合作学习，让学生在生活实际中感受数学的重要性，增强学生合作交流兴趣和积极性。如对“表示集中趋势的量”教学时，教师可呈现下列问题情境：某公司员工的月工资如下：
经理：6000 副经理：4000 职员A：1700
职员B：1300 职员C：1200 职员D：1100
职员E：1100 职员F：1100 职员G：500
(1)你怎样看待公司员工的收入情况？
(2)小组学生合作讨论。
(3)教师提供信息：经理、职员C、职员D从不同角度描述了公司员工的收入情况。
经理：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元(平均数概念)。
职员C：我的工资是1200元，在公司算中等收入(中位数概念)。
职员D：我们好几个人的工资只有1100元(众数概念)。
(4)呈现概念： 中位数，众数。
(5) 让学生思考下面问题：
如果你是应聘者阿冲你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
‚为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？
(6)学生讨论：
平均数、中位数、众数各自的特征中什么？如果要选用它们代表一组数据的“平均水平”，你认为它们各自在什么场合下使用比较合理？
(7)教师总结：
又如在教学课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”时，教师提出问题后，让学生独立地想一想：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体?怎样制作使得体积尽可能大?[提示学生从以下几个方面思考：（1）无盖长方体展开后是什么情形？（2）制成的无盖长方体的体积怎样表达？（3）什么情形下无盖长方体的体积会较大？]然后，组织学生小组合作学习：
(1)先小组讨论交流上述问题，形成小组意见；
(2)小组合作亲手做一做；
(3)在全班交流。
在这一过程中，学生不仅能掌握制作尽可能大的无盖长方体的方法，又获得了积极的情感体验。实际上，在上这一节课时，学生的思维是非常活跃的，想法独特大胆，很有新意。除了我们原先设定的方法外，有一小组在列表统计了各组的数据之后，学生观察发现长方体的容积会随高h（即剪去的小正方形的边长）的减小而变大时，继续减小高，体积反而变小。他们将数据两边夹，与已找到的较大的体积相比较，最后找出精确到0.1的、能使无盖的长方体的体积最大的h。
因此教师要把握恰当的时机、选取合适的内容进行小组合作学习，提高学生参与合作学习的内动力，让学生带着迫切的欲望投入合作学习之中。
四、合作内容应符合学生的认知起点，促进学生的思维参与
合作学习内容必须适合学生的认知起点。脱离学生实际片面追求教学问题的复杂性或情趣性，容易导致合作学习的模式化、简单化和缺乏数学化。例如《三角形的内角和》的教学，教师将学生分成小组测量三角形内角，“发现”三角形内角和为180°。又让学生合作进行撕纸实验，学生将撕下的两个角拼到第三个角上去，发现它们能组成一平角，受实验启发，从而寻找证明的辅助线。在揭示三角形内角和定理以后，教师提出多边形是否也有内角和，再由学生合作学习。虽然教学设计精心，但其中重要的缺陷是对学生认知起点的忽视。多数学生小学已经获知三角形内角和定理，“发现”牵强；初中生让他重演小学时的撕纸实验，兴趣不大。这里虽然撕纸实验的用意是拼成平角发现辅助线，但是拼图是开放问题，并不一定都能拼成理想的出现辅助平行线的情形。同时从三角形内角和拓展到多边形内角和，似乎课程的结构性更好，但是研究多边形内角和的得出与三角形的思维方法不同，需要从四边形开始，运用归纳思维，由特殊到一般，由具体到抽象，因此学生在课堂合作完成不易。所以不符合学生认知起点的合作学习设计，预设完美实施未必理想[8]。又如某中学一老师在上《去括号和添括号》一节课时，设置了如下两个问题让小组进行合作交流：
问题1：小明口袋里原有100元钱，早晨上学时妈妈又给他15元，中午放学的路上小明买了一支钢笔花去6元，问小明中午回到家时还剩多少钱？
问题2：某中学东西区各有一个长方形草坪，中间均有一个面积为x平方米圆形喷水池，其余部分种草，请根据图中尺寸（图略，其中东区草坪长2a米，宽b米；西区草坪长a米，宽b米），
计算：（1）东西区草地面积共有多大？
（2）东区草地面积比西区草地面积大多少?
学生回答：（1）（2ab-x）+(ab-x)
=2ab-x+ab-x
=3ab-2x
(2)(2ab-x)-(ab-x)
=2ab-ab
=ab
由此，老师引导学生得出去括号法则；（屏幕出示去括号法则，很快出示下一张幻灯片）
口答练习：
1．去括号：（1）a+(-b+c-d)
(2)a-(-b+c-d)
(3)(a-b)+2(c+d)
(4)-3(a-b)-(-c-d)
2．思考：-b+c-d的相反数（ ）
A．b+c-d B.b-c+d C.b-c-d D.-b-c-d
由上题得出添括号法则：……
3。口答练习：
3a-2b+c=+( )=-( )
总结：去括号，添括号可概括成：前面是“+”号，去添都不变
前面是“-”号，去添都改变
……
课堂小结：1为什么要学去括号和添括号？
2在去括号和添括号是要注意什么？
这节课开始设置的这两个问题就不利于学生合作，问题1过于简单，且与本节课的教学目标联系不大，没有合作交流的价值；问题2又太难，去括号法则没有讲解之前，学生合作起来难度较大，且合作方向、目标要求不明确。问题2应安排在学完去括号法则后让学生解决。实际上本节课可采用通过复习乘法分配律，当括号外因数是+1或-1时如何去括号，让学生运用乘法分配律的知识去掉括号，观察去括号前后的变化，直接导入新课，再让学生总结去括号法则。这样既符合学生的认知起点，又能激发学生的思维参与。波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是让学生自己去发现，因为这种发现理解最深刻”。小组合作学习是建立在学生个体合作需要基础上的，在学生个体解决某个数学问题遇到障碍，苦思而不得其解时进行小组合作学习才有价值，才有成效。又如在《等腰三角形的性质》教学中，有教师先让学生将等腰三角形对折，在合作学习中提出等腰三角形性质的猜想，然后再证明。让学生先折纸，教师的用意是先猜后证，但是这等于证明之前就为学生填好了辅助线，暗示好了证明程序。这种合作学习显然降低数学合作学习注重学生的独立思考的一面。数学合作学习中学生的“独立思考”与“合作交流”是交叉的，尤其是合作交流时学生表述、倾听、讨论中的独立思考非常重要。事实上，教师常用交流前预留时间来保证学生“独立思考”，却对学生交流时的独立思考重视不足、方法欠缺。如在中下层次学生中比较常见的“搭车”现象，就是在交流中某些学生的独立思考被他人替代，导致参与程度的不均衡。个别优等生在交流中先把解题思路说出，一些同学的“独立思考”可能就受到“合作交流”负面的干扰。这种现象的原因有很多，一是与数学合作学习内容有关。当合作题材复杂、抽象时会显得枯燥，结构不明显的任务带来的不确定性容易使普通学生感到焦虑；二是不同个体发展不均衡，学生知识结构与理解水平方面的差异会导致交流前思考的不同步；三是有研究表明，独立型学生更适宜独立思考独立解决，种种因素都容易导致合作中思考的不独立[9]。
学生思考问题，分析问题是学会学习的重要标志，能力训练以学会思维为中心。在“合作探究”的数学课堂教学中，通过创设问题情景，发现问题，小组讨论，组际交流，解决问题，寻求规律等方式，激发了学生的思维，让每个学生都成为探求知识的主体，使每个学生对所学内容都有不同的理解和体验。在自我理解和体验中不断发展学生的思维。
五、科学评价合作学习，做到课内合作与课外合作相结合
对合作学习进行科学的评价，是合作学习成功发展的关键。合作学习的评价要重视学习过程评价与学习结果评价相结合；要重视合作小组集体的评价与小组中个人的评价相结合。前者的评价要更注重小组集体，因为合作讲究是依靠学生之间的互学、互帮、互补、互促达到提高学习的效率，所以要通过评价、促进小组成员之间的分工合作[10]。在合作学习中，学生学习方式的转变首先是通过教师的角色变化来实现的。合作交往中教师的主要行为表现在倾听、交流、协作、分享，教师应成为学生学习的向导和促进者，有时还是学习的合作者，因而教师在合作学习中同时扮演了权威、顾问、同伴三种角色。教师应针对班级、小组的具体情况，用恰当的语言，对学生作出交往策略的指导与评价，充分展示各种问题的形成过程与解决过程。同时，教师还应注意每个学生的参与度，及时作出指导和调节，促成高效的互动过程[11]。在"小组合作学习"的课堂教学中，师生之间的关系是民主的、和谐的。小组成员之间是"荣辱与共，积极互赖"的关系。小组合作学习时，允许学生自由讨论，自由争辩，允许学生自由提问，使学生的个性和情感得到良好的发展。让学生在这样一个人格得到尊重、情感得到理解、行为得到鼓励、努力得到肯定的氛围中尽情释放自己潜在的创造能量[12]。在教学中，教师要自始至终洋溢着饱满的工作热情，运用自己的情感因素来引发学生的情感潜势，使学生为之所感、为之所动。教师要以情激情，以情发声，以声传情，声情并茂，用“师之爱”激发“生之情”[13]。 在合作交流学习过程中，教师要深入各组参与学习交流，听取学生意见，发表自己的看法，为他们提供一些指导性的帮助。这样师生平等对话，更有利于激活学生的思维，同时教师也在与学生的互动中收获启示、捕捉亮点，谋划下一节课的教学。
小组合作学习可根据“不求人人成功，但求人人进步”的评价理念来要求组内每一个成员，人人要有所收获。一般在要求个人进步的同时以小组总体成绩来评价，形成小组之间的竞争。教师在学生交流讨论结束时，不仅要注重学习结果的汇报，更要注意对合作过程的评价。师生可共同评出“最佳沟通奖”、“配合默契奖”、“共同进步奖”、“集体智慧奖”等。这样，小组合作学习兴趣更浓，学生更乐于参与[14]。
数学内容通常具有延续性、拓展性与应用性，通过一次课堂合作学习要全面、深入的掌握不易。课堂合作学习又受到时间、空间、课堂氛围、学生兴趣等太多因素的制约，所以有必要用课外合作来弥补课内合作的不足。在课外学生能用不同的时间独立思考，学生课堂的交流能更充分，教师的指导更从容，也更有利于学生合作观念的养成[15]。
总之，合作学习以现代社会心理学、教育社会学、认知心理学、现代教育技术学等理论为基础，以研究与利用课堂教学中的人际关系为基点，以目标设计为先导，以师生、生生、师师合作为基本动力，以小组活动为基本教学形式，以团体成绩为评价标准，以标准参照评价为基本手段，以大面积提高学生的学业成绩、改善班级内的社会心理气氛、形成学生良好的心理品质和社会技能为根本目标，是一种极富创意与实效的教学理论与策略体系，值得大家予以关注和研究[16]。
参考文献:
[1]王坦. 合作学习的理念与实施[M]. 北京：中国人事出版社2002.
[2]李玉坤.新课标下初中数学合作学习探究.考试周刊,2008年11期.
[3]王坦.论小组合作学习的基本理念.教育研究,2002年第2期.
[4]张明生.新课程理念与初中数学课堂教学实施[M] .北京：首都师范大学出版社.
[5]刘吉林、王坦 .合作学习的基本理念.北京：人民教育，2004（2）.
[6]李玉坤. 新课标下初中数学合作学习探究. 考试周刊,2008年11期.
[7]许晓天.新课程理念下的初中数学课堂教学. 龙岩师专学报,2005年S1期.
[8]程华.初中数学合作学习的调查与思考.
[9]郭莉.浅谈数学教学中的小组合作学习[J].小学数学教育，2003，10：25.
[10]周志峰．新课程理念指导下的初中数学小组合作学习初探［Ｊ］．宁德师专学报（自然科学版）,2007年3月．
[11]郭莉.浅谈数学教学中的小组合作学习[J].小学数学教育，2003，10：25.
[12]沈小珍.数学课堂呼吸真正的合作[J] .绍兴教育.
[13] 覃立新．培养合作意识 提高创新能力——初中数学科“小组合作学习”教学模式初探［Ｊ］．福建教育学院学报，2005(3）.
[14]王坦.合作学习的理念与实施[M] .北京：中国人事出版社, 2003 年5月.
[15]程华.初中数学合作学习的调查与思考.
[16]李玉坤.新课标下初中数学合作学习探究.考试周刊,2008年11期.
