有理数的乘方
六安九中 张敦松
教学目标：
1．知识与技能：通过现实背景使学生正确理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念及意义，能够正确 进行有理数乘方运算；并让学生经历探索乘方的有关规律过程。
2．过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察，比较，分析，归纳，概括的能力，形成数感、符号感，发展抽象思维。
3．情感态度与价值观：通过参与数学学习活动，使学生体验小组交流，合作学习的重要性，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。
教学重难点：
重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律。
难点：正确理解乘方，底数，指数的概念，并合理运算。
教学准备：长方形纸2张、计算器
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、问题：边长是5的正方形面积是多少？棱长是5的正方体的体积是多少？
2、动手操作
操作一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后所得长方形面积是多少？
操作二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五次后共有多少张硬纸片？
二、探究新知、合作交流
1、引导学生观察下列四个算式特点？
× × × × ；2×2×2×2×2；（-3）×（-3）×（-3）×（-3）；（-0.3）×(-0.3)×(-0.3)。
接着让学生思考：正方形面积与边长a的关系？正方形体积与棱长a的关系？
类比： × × × × 应记作 ，读作————
2×2×2×2×2应记作 ，读作——
（-3）×（-3）×（-3）×（-3）应记作 读作------
（-0.3）×(-0.3)×(-0.3) 应记作 ，读作------
让学生猜想 · · ……· 的结果？记作
总结：求 个相同因数a的积的运算叫乘方；乘方的结果叫做幂；在 中， 叫做底数， 叫做指数
。
有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值．乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果．
2、填写下表
学生在座位上口答完成。
（强调：一个数可以看作这个数本身的一次方）。
3、思考：（－2） 可以写成－2 吗？
（ ） 可以写成 吗？
（指名学生回答，师生共同总结：负数和分数的乘方书写时，一定要把整个负数和分数用小括号括起来）
4、计算：①（－2） ，②（－2）3，③（- ） ，④
5、思考：将三题①③中将底数换成为正数或0，结果有什么规律？如果换作1呢？-1呢？
师生总结：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都为0。1的任何次幂是1，-1的奇数次幂是-1，偶数次幂是1.
6、课本例2学习，学生阅读自学。
三、及时巩固。课本42页练习题2、3.（学生板演、回答）
四、课堂小结与反思
1．我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
2、乘方定义及运算律
3、你还有什么困惑？
五、布置作业
必做题：习题1.5 1、2题
选做题：在古印度有这样一个故事：国王要奖赏国际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘第一格子里放一粒麦子，在第二格子里放2粒，第三格子里放4粒，第四格子里放8粒……以此类推，每一个格子里的麦子都是前一个格子里麦子数的2倍，直到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述要求。”国王慨然应允，请你帮助国王计算一下，他应付给发明者多少粒粮食？ |
