整式加减（第1课时）
六安九中 刘芝贵
【教学目标】
1.理解同类项的概念，能识别同类项；
2.掌握合并同类项法则，能熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想；
3.能利用合并同类项的法则来化简整式；
4.经历合并同类项法则的得出过程，培养学生独立思考和合作交流的能力，培养学生从特殊到一般的思维认知规律.
【教学重点】
同类项的概念，合并同类项的法则及应用。
【教学难点】
正确判断同类项，准确合并同类项。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课：
1.到动物园参观时，可以发现老虎与老虎关在一个笼子里，大象与大象关在一个笼子里，猴子与猴子关在一个笼子里，动物园为什么不把老虎、大象、猴子关在同一个笼子里呢？
2.讨论：①在日常生活中，你发现还有哪些事物也需要分类？能举出例子吗？
②生活中处处有分类的问题，在数学中也有分类的问题吗？
二、合作交流，探究新课：
1.观察下列各组单项式，找出它们共同点。
⑴、 与 ； ⑵、 与 ； ⑶、 与 ；
⑷、 与 ； ⑸、 与 ， ⑹、0 与 5 。
归纳：① 所含字母相同；
② 相同字母的指数相同。
2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3.说一说：下列各题中的两项是不是同类项？为什么?
⑴、 与 ， ⑵、 与 ， ⑶、 与 ，
⑷、 与 ， ⑸、 与 ， ⑹、 与 。
强调：两个相同：①字母； ②相同字母的指数。
4.已知代数式 与 是同类项，则 = 。
5.现在大家想一想，是不是同类项跟什么因素有关？跟什么因素无关？
⑴、有关：字母与字母指数；
⑵、无关：系数与字母位置。
6.辨析下面两句话正确与否。
⑴、如果两个单项式是同类项，则这两个单项式的次数相等。 （ ）
⑵、如果两个单项式的次数相同，则这两个单项式是同类项。 （ ）
7.指出下列多项式中的同类项：
三、观察归纳，再探新知：
1.运用有理数的运算律计算：
⑴、 = 。 ⑵、 = 。
2. 如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石铺设地面。怎样用代数式表示两种不同颜色的大理石拼成的长方形的面积？
3.试一试:计算下列各题
⑴、 ， ⑵、 ， ⑶、 ， ⑷、 。
4.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
5.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
强调：①系数：各同类项系数相加作为新的系数；
②字母及字母的指数不变。
6.判断下列几题合并同类项是否正确。
⑴、 ， ⑵、 ， ⑶、 。
7.问题：多项式中，不在一起的同类项能否合并？为什么？
练习：
8.例题分析：
例1：合并下列各题中的同类项。
⑴、 ；
⑵、 ；
⑶、 ；
⑷、 。
强调步骤：①找同类项； ②移动位置； ③合并同类项； ④得出结果。
例2： 求多项式 的值，其中 。
注意：求代数式值的格式。
例3：合并同类项：
⑴、 ；
⑵、 ；
⑶、 。
9.判断和合并同类项的口诀：
同类项，须判断，两相同，是条件 ；
合并时，须计算，系数加，两不变 。
四、随堂练习，应用新知：
详见教材第72——73页 练习 第1——4题。
五、课堂小结，巩固新知：
通过本节课，你有什么收获？
知识：同类项，合并同类项
方法：化未知为已知的学习方法，整体的思想方法。
（1）所含字母相同；
同 类 项
（2）相同字母的指数也相同；
（1）系数相加作为结果的系数。
合并同类项
（2）字母与字母的指数不变。
六、作业评价，反馈新知：
教材第77页 习题2.2 第1、2题。
七、教学反思：
整式加减（第2课时）
【教学目标】
1.掌握去括号法则。
2.应用去括号法则，能按要求去括号。
3.通过去括号法则的 推导，培养学生观察能力和归纳知识的能力；以及类比、联想的数学思想方法。
【教学重点】
去括号法则及其应用。
【教学难点】
括号前面是“－”号的去括号运算.
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课：
1.提出问题：什么是同类项？同类项有哪两个特征？
2.下列各题中的两项是不是同类项？
⑴、 与 ， ⑵、 与 ， ⑶、 与 ， ⑷、 与 。
3.合并下列各式中的同类项：
⑴、 ；
⑵、 。
4.提出问题：多项式 中有同类项吗？如何合并？
5.共同归纳：要去掉括号。
二、合作交流，探索新知：
1.提出问题：如何去括号呢？
2.填空：
⑴、 = ， ⑵、 = ， ⑶、 = ， ⑷、 = 。
3.计算下列各题，并观察所得结果。
⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、
4. 提出问题：通过上面的计算，你发现了什么？两种运算有何区别？
5.总结：从以上计算可以看出，按照两种不同的运算顺序，所得结果相同，即去括号时不能改变原式的值。
6.提出问题 ：上面四组式子，每组式子左边都有括号，并且括 号前面有“+”号、“-” 号，而右边没有括号，比较右边相应项的符号的变化，你能归纳出去括号的法则吗？
7.归纳：
⑴、括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号里各项不变符号。
⑵、括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号里各项都变号。
简述：去括号，看符号，是“＋”不变号，是“－”全变号。
8.强调：
⑴、各项不变符号、改变符号的含义。
⑵、括号连同前面的符号一起去掉。
9.算理说明：
⑴、
⑵、
10.巩固法则：
⑴、 ； ⑵、 ；
⑶、 ； ⑷、 ；
⑸、 ； ⑹、 。
11.例题分析：
例：先去括号，再合并同类项：
⑴、 ； ⑵、 ；
⑶、 ； ⑷、 。
说明：①易错的地方，错误的原因。
②怎样防止错误。
三、随堂练习，尝试反馈：
详见教材第74——75页 练习 第1——3题 。
四、课堂小结，巩固新知：
本节课我们学习 了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则：
1.括号前面是“+”号，把括号连同它前面的“+”号去掉，括号里各项不变符号。
2.括号前面是“-”号，把括号连同它前面的“-”号去掉，括号里各项都变号。
3.去括号时，如果括号前面还有数字，要与括号里的各项相乘，记住不要漏乘。
五、作业评价，应用新知:
教材第77页 习题2.2 第4、7题
六、教学反思：
整式加减（第3课时）
【教学目标】
1.理解掌握添括号的法则；
2.能熟练应用添括号法则，能按要求添括号；
3.能对多项式进行按要求的排列；
4.通过添括号法则的 推导，培养学生观察能力和归纳知识的能力；以及类比、联想的数学思想方法。
【教学重点】
1.添括号法则以及按照要求添括号；
2.多项式的排列。
【教学难点】
括号前面是“－”时的添括号及多项式排列时符号问题。
【教学过程】
一、复习回顾，引人新知：
1.去括号的法则是什么？
2.化简下列各式：
⑴、 ；
⑵、 ；
⑶、 。
3.填空：
⑴、 = ； ⑵、 = ；
⑶、 = ； ⑷、 = 。
二、观察归纳，探索新知：
1.上面的填空是去括号，我们如果把它们反过来写，就能得到：
； ；
； 。
你从中能得到什么规律？
2.归纳总结：添括号法则
⑴、所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
⑵、所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
简述：添括号，看符号，是“＋”不变号，是“－”全变号。
说明：添括号与去括号是互逆的，可以相互检验。
3.练一练：在下列各式的括号内填上恰当的项。
⑴、 （ ）；⑵、 （ ）。
4.做一做：给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数为正数。
⑴、 ； ⑵、 ； ⑶、 。
5.按要求给下列各题添括号：
⑴、用括号把多项式 分成两组，使其中含 的项相结合，含 的项相结合（两个括号用“－”号连接）；
⑵、把多项式 写成两个整式的和，使其中一个不含字母 。
三、合作交流，再探新知：
1.有身高各不相同的五位同学排成一列，怎样排最美观？（由小到大或由大到小）
2.观察：多项式 是几次几项式？分别由哪几个项构成？这个多项式看起来
有些乱，你能否模仿五位同学排队对它重新进行一下排列？
3.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列．（最高次项在最左边）
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列．（最高次项在最右边）
4.做一做：将多项式 进行升幂排列与降幂排列。
【问题】你认为的在进行多项式的的升降幂排列时需要注意 的问题是什么？
（重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一同移动。）
5.思考：多项式 如何排列？（要指明按哪个字母。）
6.练一练：分别按字母 、 对多项式 进行升幂排列与降幂排列。
7.强调注意：
⑴、多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“＋”，搬到后面时就要补上这个“＋”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“＋”号，但性质符号“－”不能省略．
⑵、含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项．
⑶、多项式的排列根据加法交换律交换了项的位置，没有改变多项式的值。
四、随堂练习，尝试反馈：
1.教材第75页 练习 第1——3题；
2.教材第76页 练习 第2题
3.分别按字母 、 多项式 进行升幂排列与降幂排列。
五、课堂小结，巩固新知：
本节课学习了什么知识？有什么要注意的地方？
六、作业评价，应用新知：
教材第77页 习题2.3 第3、5、6题。
七、教学反思：
整式加减（第4课时）
【教学目标】
1.理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是去括号与合并同类项，其结果仍 然是整式，体现了数学的简洁美；
2.知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项；
3.会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果。
【教学重点】
利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算。
【教学难点】
根据题目要求，正确熟练地进行整式加减。
【教学过程】
一、复习回顾，引入新课：
1. 叙述去括号法则及同类项和合并同类项的法则。
2.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排 多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱．
3.三角形的周长为48，第一条边长为( )，第二条边长( )，求第三条边的长.
二、合作交流，探索新课：
1.观察式子： 、 ，要将这两个式子进一步化简，实际上要进行整式的加减运算。
2.做一做：你能用数学语言叙述下列代数式，并将其简化吗？
⑴、 ， ⑵、 .
3.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接．
整式加减实际上就是：去括号，合并同类项。
4.例题分析：
例1：求整式 与 的和
5. 练一练： ⑴、求上述两个整式的差 ；
⑵、求 代数式 的和。
6.归纳： 整式加减运算的一般步骤：
⑴、根据题意列代数式；
⑵、去括号；
⑶、合并同类项。
强调：整式加减的结果仍然是整式，结果习惯上要按字母降幂排列或升幂排列。
7.例题分析：
例2：先化简，再求值：
其中
强调：①不能先把 直接代入代数式中去求值；
②注意解题格式步骤要清楚；
③去多重括号时可以从外向里去也可以从里向外去。
8.引申：
⑴、一个多项式加上 得 ，求这个多项式。
⑵、一个多项式减去 得 ，求这个多项式。
⑶、已知 。
计算：① ；② ；③ 。并将结果按 降幂排列。
三、随堂练习，反馈新知：
1.教材 第76——77页 练习第1、3、4、5题。
2.已知： ，
求多项式 的值，其中 。
3.由于看错了运算符号，小明把一个整式减去整式 误认为是加上 该整式，结果答案是 。求原题的正确答案。
四、课堂小结，巩固新知：
1.整式加减的基础是去括号与合并同类项。
2.整式加减的步骤是什么？
3.整式加减的结果还是整式，但结果要按某个字母进行升幂排列或降幂排列，最常见的是降幂排列。
五、作业评价，应用新知;
1. 教材第76页 习题2.2 第7题；
2. 教材第80页 A组复习题 第10、11题。
六、教学反思： |
