巧拼三角形
徐家宝
我们在八年级学到三角形的边角关系这一章节的时候，许多同学很头疼的是一种拼接三角形数个数的问题，例如用12根长度相同的火柴，不折断不重叠不剩余共可拼出多少种不同的三角形呢？这类问题我们很多同学采用的方法是直接试，这样做结果容易遗漏或者找到的不符合三边关系，那怎么不重不漏的找到呢？下面来看一种方法：
由三角形的三边关系：任两边之和大于第三边
故最大边最多只能用5根火柴（若超过5根则不符合三边关系如最大边为6，其余两边和为5,5<6不符合三边关系），此时有
5、5、2；5、4、3；两种拼法。
接着若最大边用4根火柴，其他各边都要比5根少或相等则只有
4、4、4一种拼法。
再使最大边为3根火柴，会发现像3、3、3火柴没有用完或者最大边超过了三根。
从上面的方法我们可以发现在拼接问题中，最大边能用的火柴最多是5根，最少是4根，分别是比火柴总数的一半少并且比 要大于或等于，由此可设最大边所用火柴数为L，火柴总数为C，则有
下面我们尝试用上面方法来解决一个问题
例：用18根长度相同的火柴，不折断不重叠不剩余共可拼出多少种不同的三角形呢？
解析：火柴总数C为18，所以最大边L满足： 又由于L为整数故可取8、7、6.
当L取8时有：8、8、2；8、7、3；8、6、4；8、5、5；四种方法
当L取7时有：7、7、4；7、6、5；两种方法
当L取6时有：6、6、6；一种方法
故共可以拼出7种不同的三角形
下面不妨尝试解决下面问题吧
（1）用13根长度相同的火柴，不折断不重叠不剩余共可拼出多少种不同的三角形
（2）用9根长度相同的火柴，不折断不重叠不剩余共可拼出多少种不同的三角形 |
