15.3．2整式的除法 （二）
------单项式除以单项式
六安九中 周明
一、教学分析
(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.
(二)重点难点
1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用．
2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简
二、指导自学
（一）复习回顾，巩固旧知
1.单项式乘以单项式的法则:
2.同底数幂的除法法则:
（二）创设情境，总结法则
问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？
分析:这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．
（1.90×1024）÷（5.98×1021）= = × ≈0．318×
问题2:（1）回顾计算 的过程,说说你计算的根据是什么？
答：这是根据除法的意义得到的
（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果 ≈0．318作为结果的一个因子；同底数幂相除得 ＝ 作为另一个因子.
(2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：
分析: 就是 的意思,
解:
分析: 就是 的意思
解:
分析: 就是 的意思
解:
（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．
答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．
问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？
（提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）
得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；
（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？
提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑
答：计算 ，就是要求一个单项式，使它与 的乘积等于
∵ 3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3
=
上述两种算法有理有据，所以结果正确
问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？
单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
三、应用提高
（一）巩固应用
例1. （1）28x4y2÷7x3y
（2）-5a5b3c÷15a4b
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
解：（1）28x4y2÷7x3y
=（28÷7）·x4-3·y2-1
=4xy．
（2）-5a5b3c÷15a4b
=（-5÷15）a5-4b3-1c
=- ab2c．
（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3
=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3
=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3
=（-56÷14）·x7-4·y5-3
=-4x3y2．
（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2
=（5÷1）（2a+b）4-2
=5（2a+b）2
=5（4a2+4ab+b2）
=20a2+20ab+5b2
解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．
四、落实训练
（一）当堂训练
1.计算：
（1） （2）
（3） （4）
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以 ，然后把商式写在右边括号里.
（三）回顾提升
教师：通过这节课的学习你有哪些收获？
学生回顾交流，教师补充完善：
1．掌握了单项式的除法法则．
2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的
五、检测反馈
(1)
(2)
(3)
(4)
2.一颗人造卫星的速度是 一驾喷气飞机的速度是 这颗人造地球卫星的速度是这驾喷气式飞机的速度的多少倍？
3.已知1米＝ 某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？
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